Новости
Университета Федосеева
Рассылка 4
(начало)
Тексты расслылок с
картинками выставляются на сайтах:
и т.д.
МНОГОМЕРНАЯ СИСТЕМА
КООРДИНАТ ФЕДОСЕЕВА
Краткая аннотация
МСКФ -
Многомерная Система Координат Федосеева - система координат, имеющая ячеистую (сотовую)
структуру, предназначенная для наглядного изображения на плоскости бумаги,
экране компьютера и др. или в трёхмерном пространстве зависимостей между
несколькими переменными.
Теоретически количество переменных может
быть выбрано от одной до бесконечности. Практически, количество переменных
ограничено размерами экрана (бумаги), разрешающей способностью нанесения и
считывания изображений или памятью и быстродействием компьютера.
Каждая переменная может принимать конечное
количество значений. Количество комбинаций значений переменных, всех
задействованных в данном изображении данной системы переменных, равно
произведению количеств значений каждой переменной и равно количеству ячеек
(сот).
Обычно ячейки имеют прямоугольную
(квадратную) форму. В ячейку (прямоугольник, квадрат и т.п.) можно занести
информацию о данной комбинации значений всех переменных.
Получающееся изображение системы координат
названо автором дешграммой. Дешграмму ещё можно назвать матрицей или просто таблицей.
Переменные на этой дешграмме имеют оси (прямые
линии), на которые нанесены все возможные значения этих переменных в виде
отрезков прямых. Для каждого набора
переменных и их значений должна быть построена уникальная дешграмма, то есть
своя система координат.
Оси переменных расположены обычно по
сторонам параллелограмма, прямоугольника, ромба или квадрата (чаще всего квадрата, но не обязательно). Квадрат
имеет четыре стороны (оси), то есть, достаточен для изображения системы
координат для четырех переменных.
Если переменных пять или больше, то оси
изображаются параллельно сторонам квадрата (с внешней стороны). Можно сказать,
что наращивание переменных и осей для них производится по спирали. При этом
возможно “закручивание” спирали как по часовой, так и против
часовой стрелке. Пока принято “закручивать” по часовой стрелке.
Каждая ось делится на количество отрезков,
которое равно количеству значений переменных. При этом можно начать отсчёт
количества значений переменных с единицы, а можно с нуля, полагая, что значение
переменной равно нулю. В этом последнем случае “автоматически” проектируется
одна из позиционных систем счисления, в которой может быть одно основание, если все переменные имеют
одинаковое количество значений, например, семь значений. А может быть
спроектирована “новая” (в смысле, не изучавшаяся и не применявшаяся на практике
ранее) позиционная система счисления, если хотя бы у одной из переменных,
задействованных в данной системе координат, количество возможных принимаемых
значений не равно количеству значений других переменных. Или же, вообще, у
нескольких переменных количества возможных принимаемых значений различны. При этом в ячейку, соответствующую определённой комбинации значений
всех переменных можно записать число в десятичной или любой другой системе счисления,
равное числу, изображаемому в получившейся в процессе проектирования данной
МСКФ системе счисления.
Количество ячеек всегда равно количеству
возможных чисел, которые можно записать в проектируемой системе счисления.
В начале построения дешграммы (то есть МСКФ)
для заданного количества переменных, например, четырёх, берут параллелограмм,
например, квадрат, и нижнюю сторону отводят для первой переменной, левую сторону - для второй, верхнюю сторону -
для третьей, правую сторону - для четвёртой. А для изображения пятой, шестой,
седьмой, восьмой переменных строят
вокруг начального квадрата ещё одни квадрат и т.д.
Основной “изюминкой” построения МСКФ является разбиение оси, на которую
наносятся отрезки, соответствующие значениям данной переменной, таким образом,
что учитывается разбиение оси предыдущей переменной, расположенной (оси,
расположенной) напротив
“разбиваемой” оси. Так первая ось, соответствующая первой
переменной, разбивается на несколько отрезков (по количеству значений первой переменной). И
одновременно ось третьей переменной, расположенная на противоположной стороне
параллелограмма, также “разбивается” на такое же количество отрезков. Вспомним, что у любого параллелограмма (у прямоугольника,
ромба, квадрата) противоположные стороны параллельны. А когда дело доходит до
“разбиения” на отрезки третьей переменной (в соответствии с количеством её
значений), то разбивается уже не вся ось третьей переменной, а каждый отрезок
этой оси, уже разбитый при разбиении на отрезки оси первой переменной,
расположенной напротив. Точно так же поступают и при разбиении на отрезки
других переменных. Таким образом, получается дублирование отрезков,
изображающих значения переменных, начиная с третьей, и при поиске ячейки, соответствующей заданному
набору значений переменных учитывают только те отрезки, которые находятся
напротив отрезков, соответствующих заданным значениям предыдущих переменных.
Так, если для первой переменной задано значение “два”, а для третьей переменной
задано значение “три”, то на оси третьей переменной выбирают отрезок,
находящийся напротив отрезка со значение “два” для первой переменной, и на нём
уже выбирают отрезок со значением “три” для третьей переменной.
МСКФ можно назвать также “Спиралевидной
Системой Координат” или “Периодической
Системой Координат”. Во всяком случае, она обладает свойствами спирали,
периодичности и фрактальности (при «бесконечном наращивании переменных вид
отдельно взятой области дешграммы не изменяется, получается «Дешграммный
фрактал Федосеева»).
ДЕШГРАММНАЯ МАТРИЦА
или
МНОГОМЕРНАЯ
СИСТЕМА КООРДИНАТ
“...открытие простых символических
обозначений, которые сами приводят к манипуляциям по формальным правилам,
явилось одним из путей, из которых развилась мощь современной математики”.
Стефен Клини
“Я уверен, что плохая
голова, упражняясь в использовании вспомогательных средств (знаков), может
превзойти самую лучшую, подобно тому, как ребёнок может провести линию по линейке
лучше, чем самый искусный мастер от руки. Гениальные же умы, снабжённые такими
преимуществами, пошли бы несравненно дальше”.
Лейбниц
“История математики
показывает, что многие разделы этой науки стали успешно разрабатываться только
после того, как были введены удобные (эргономические) знаки, способствующие
развитию соответствующих рассуждений и построений”.
Паронджанов
Я предлагаю новый удобный “знак”,
“вспомогательное средство” для “рассуждений и построений” - ДЕШГРАММНУЮ МАТРИЦУ или, короче, ДЕШГРАММУ.
Дешграмма выполняется в виде таблицы, в
которую заносится информация, соответствующая набору значений ряда переменных.
При этом количество переменных может изменяться от одной до бесконечности, хотя
практически, показать на листе бумаге (или экране компьютера) можно только
конечное количество переменных.
Дешграмма - это не обычная таблица.
Дешграмма строится по особым правилам. Эти правила заключаются в следующем.
Далее смотри мою статью “ДЕШГРАММНАЯ
ТЕОРИЯ”, которую я здесь продолжаю.
Федосеев Роберт Юрьевич